Les hypothèses de continuité (milieu et transformation) imposent que les fonctions soient des bijections de la configuration de référence sur la configuration actuelle . Cette bijectivité impose l'existence d'une relation inverse entre les variables de position de référence et les variables de position actuelle. On a donc :

On constate donc qu'il est possible de changer de variables spatiales. La description dite eulérienne consiste à considérer les variables et t comme indépendantes et à les utiliser sous forme de "variables ou coordonnées d'Euler".

Dans la description eulérienne, on ne se préoccupe pas de savoir ce qu'il advient de chaque particule. En fait on étudie ce qui se passe, à chaque instant, en chaque point de l'espace.

On peut exprimer la vitesse et l'accélération en fonction des variables d'Euler :

                 avec